Question

7．用待定系數(shù)求滿足下列條件的二次函數(shù)表達(dá)式．
（1）圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，1），B（-1，4），C（3，0）；
（2）當(dāng)x=1時(shí)，有最大值-6，且圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，-8）；
（3）圖象與x軸交于A（-1，0），B（3，0）且經(jīng)過點(diǎn)C（1，4）．

Answer 1

分析 （1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c，將各點(diǎn)代入拋物線解析式進(jìn)而求出a，b，c的值即可．
（2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x-1）²-6，將點(diǎn)（2，-8）代入拋物線解析式進(jìn)而求出a的值即可．
（3）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x+1）（x-3），將點(diǎn)（1，4）代入拋物線解析式進(jìn)而求出a的值即可．

解答 解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c，
∵圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，1），B（-1，4），C（3，0）；
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=1}\\{a-b+c=4}\\{9a+3b+c=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{4}}\\{b=-\frac{3}{2}}\\{c=\frac{9}{4}}\end{array}\right.$．
∴二次函數(shù)表達(dá)式為y=$\frac{1}{4}$x²-$\frac{3}{2}$x+$\frac{9}{4}$；
（2）∵當(dāng)x=1時(shí)，有最大值-6，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-6），
∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x-1）²-6，
把點(diǎn)（2，-8）代入代入得，-8=a（2-1）²-6，
解得a=-2，
∴二次函數(shù)的解析式為y=-2（x-1）²-6；
（3）∵圖象與x軸交于A（-1，0），B（3，0）
∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x+1）（x-3），
將點(diǎn)（1，4）代入得4=a（1+1）（1-3），
解得a=-2，
∴二次函數(shù)的解析式為y=-2（x+1）（x-3）=-2x²+4x+6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．