Question

2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，3）．在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)B，使得△OAB為直角三角形？
（1）在坐標(biāo)系中畫出所有可能的點(diǎn)B的位置（描點(diǎn)并用不同下標(biāo)區(qū)分，如B₁、B₂）；
（2）直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)△OAB為直角三角形，分兩種情況：OA為直角邊，OA為斜邊，即AB⊥OB，OA⊥AB即可找到點(diǎn)B的位置；
（2）根據(jù)A點(diǎn)的坐標(biāo)求出OA的長度，即可得到B的坐標(biāo)．

解答 解：（1）如圖所示，

（2）①以O(shè)A為斜邊，則B₁（2，0），B₂（0，3），
②以O(shè)A為直角邊，過A作OA的垂線，交坐標(biāo)軸于B，則B₃（$\frac{13}{2}$，0），B₄（0，$\frac{13}{3}$）；

點(diǎn)評(píng) 本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)和直角三角形的判定，勾股定理，正確的畫出圖形是解題的關(guān)鍵．