Question

2．△ABC中，∠A=60°，AB與AC這兩邊上的高所在的直線相交于點(diǎn)H，若△ABC不是直角三角形，則∠BHC=120或60（度）．

Answer 1

分析 根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，可得∠DHE，根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)，可得答案．

解答 解：①如圖：當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，
，
由BE⊥AC，CD⊥AB，得
∠HDA=∠HEA=90°．
由四邊形的內(nèi)角和，得
∠DHE=360°-∠A-∠ADH-∠AEH=360°-60°-90°-90°=120°，
由對(duì)頂角相等，得
∠BHC=∠DHE=120°，
②△ABC是鈍角三角形時(shí)，不妨設(shè)∠ABC＞90°，如圖，

∵∠A=60°，∠AEB=∠BDH=90°，∠ABE=∠DBH，
∴∠H=∠A=60°，

故答案為：120或60．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，利用了四邊形內(nèi)角和，對(duì)頂角的性質(zhì)．