Question

11．觀察如圖有※組成的圖案和下面的算式，解答問(wèn)題：
1=1=1²
1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=16=4²
1+3+5+7+9=25=5²
（1）請(qǐng)猜想1+3+5+7+9+…+29=15²；
（2）請(qǐng)猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）=n²；
（3）請(qǐng)用上述規(guī)律計(jì)算：
41+43+45+…+97+99．

Answer 1

分析 （1）（2）根據(jù)已知得出連續(xù)奇數(shù)之和等于數(shù)字個(gè)數(shù)的平方，進(jìn)而得出答案；
（3）根據(jù)題意得出原式=（1+3+5+…+97+99）-（1+3+5+…+37+39），進(jìn)而求出即可．

解答 解：（1）∵1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=16=4²
1+3+5+7+9=25=5²
∴1+3+5+7+9+…+29=15²=100；

（2）1+3+5+7+9+…+（2n-1）=n²；

（3）41+43+45+…+97+99
=（1+3+5+…+97+99）-（1+3+5+…+37+39）
=50²-20²
=2500-400
=2100．
故答案為：15²；n²．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了數(shù)字規(guī)律，重在發(fā)現(xiàn)連續(xù)奇數(shù)和等于數(shù)的個(gè)數(shù)的平方，利用此規(guī)律即可解決問(wèn)題．