Question

11．連接四邊形任意不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做四邊形的對(duì)角線，如圖：

從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引出 1 條對(duì)角線，把四邊形分成 2 個(gè)三角形；
從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引出 2 條對(duì)角線，把五邊形分成 3 個(gè)三角形；
從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引出 3 條對(duì)角線，把六邊形分成 4個(gè)三角形；
…
從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引出（n-3） 條對(duì)角線，把n邊形分成（n-2）個(gè)三角形；
已知任意三角形的內(nèi)角和為180°，則：
四邊形的內(nèi)角和為：180°×2
五邊形的內(nèi)角和為：180°×3
六邊形的內(nèi)角和為：180°×4
…
n邊形的內(nèi)角和為：（n-2）×180°（用含n的代數(shù)式表示）
根據(jù)上面你所找到的規(guī)律嘗試計(jì)算十二邊形的內(nèi)角和，你一定能行．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形以及對(duì)角線的概念，不難發(fā)現(xiàn)：從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線除了和2邊不能組成三角形外，其余都能組成三角形．故過(guò)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線可以把n邊形分成（n-2）個(gè)三角形．從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)畫(huà)對(duì)角線除了相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)與自身外不能連接外，其余都能連接，故對(duì)角線有（n-3）條，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°解答即可．

解答 解：從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引（n-3）條對(duì)角線，并將n邊形分成 （n-2）個(gè)三角形；
n邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°；
十二邊形的內(nèi)角和為（12-2）×180°=1800°．
故答案為：（n-3）；（n-2）；（n-2）×180°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理的證明，解題關(guān)鍵是將多邊形的內(nèi)角和問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形中解決，在n邊形的任意一邊上任取一點(diǎn)P，連接P點(diǎn)與其它各頂點(diǎn)的線段可以把n邊形分成（n-2）個(gè)三角形．