Question

12．如圖，∠B=∠C=90°，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，若S_△CDE=$\frac{2}{3}$S_△ABE，則S_△DEC：S_△ADE=2：5．

Answer 1

分析 過點(diǎn)E作EF⊥AD于F，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得BE=EF，然后利用“HL”證明Rt△ABE和Rt△AFE全等，根據(jù)全等三角形的面積相等可得S_△ABE=S_△AFE，同理可得S_△DEC=S_△DEF，設(shè)S_△ABE=3k，表示出S_△CDE，然后求解即可．

解答 解：如圖，過點(diǎn)E作EF⊥AD于F，
∵∠B=90°，AE平分∠BAD，
∴BE=EF，
在Rt△ABE和Rt△AFE中，$\left\{\begin{array}{l}{AE=AE}\\{BE=EF}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL），
∴S_△ABE=S_△AFE，
同理可得S_△DEC=S_△DEF，
設(shè)S_△ABE=3k，
∵S_△CDE=$\frac{2}{3}$S_△ABE，
∴S_△CDE=2k，
∴S_△DEC：S_△ADE=2k：（3k+2k）=2：5．
故答案為：2：5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．