Question

4．如圖，在平面直角坐標系中，⊙A經過原點O，交x軸于點C（8，0），交y軸于點D（0，6），點B為x軸下方圓弧上的一點，連接BO，BD，則sin∠OBD的值為（　　）

• A． $\frac{3}{5}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 連接CD，根據(jù)圓周角定理可知∠OBD=∠OCD，再由勾股定理求出CD的長，利用銳角三角函數(shù)的定義即可得出結論．

解答 解：連接CD，
∵∠OBD與∠OCD是同弧所對的圓周角，
∴∠OBD=∠OCD．
∵C（8，0），D（0，6），
∴CD=$\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}$=10，
∴sin∠OBD=$\frac{OD}{CD}$=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$．
故選A．

點評 本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等是解答此題的關鍵．