Question

1．如圖，E、F分別為線段AC上的兩個(gè)點(diǎn)，且DE⊥AC于點(diǎn)E，BF⊥AC于點(diǎn)F，若AB=CD，AE=CF，BD交AC于點(diǎn)M．
（1）圖中有3對(duì)全等三角形，并把它們寫(xiě)出來(lái)．
（2）試猜想DE與BF的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)全等三角形的判定解答即可；
（2）根據(jù)DE⊥AC，BF⊥AC可以證明DE∥BF；再求證Rt△ABF≌Rt△CDE可得BF=DE，即可解題．

解答 解：（1）全等三角形有△ABF≌△CDE，△ABM≌△CDM，△BFM≌△DEM，共3對(duì)全等三角形．
故答案為：3；
（2）BF=DE，DE∥BF，理由如下：
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEC=∠BFA=90°．
∴DE∥BF，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{AF=CE}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），
∴BF=DE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證Rt△ABF≌Rt△CDE是解題的關(guān)鍵．