Question

18．直角坐標系內(nèi)有兩點A（0，3）、B（2，-3），若P為x軸上一點，當△PAB為等腰三角形時，求點P的坐標．

Answer 1

分析 分三種情況：①當AB=AP，即AB²=AP²，求得x=±$\sqrt{31}$；②當AP=BP，即AP²=BP²，求得x=1，則P是AB的中點，不合題意舍去；③當AB=BP，即AB²=BP²，求得x=2$±2\sqrt{19}$；于是得到符合題意的點P有四個．

解答 解：∵A（0，3），B（2，-3），
∴AB²=40，
設(shè)P（x，0）．
∴AP²=9+x²，PB²=（x-2）²+9，
∵△PAB為等腰三角形，
∴分三種情況；
①當AB=AP，即AB²=AP²，
∴9+x²=40，解得：x=±$\sqrt{31}$，
②當AP=BP，即AP²=BP²，
∴9+x²=（x-2）²+9，
解得；x=1，則P是AB的中點，不合題意舍去；
③當AB=BP，即AB²=BP²，
∴40=（x-2）²+9，
解得：x=2$±2\sqrt{19}$，
∴點P的坐標為：（$\sqrt{31}$，0），（-$\sqrt{31}$，0），（2+2$\sqrt{19}$，0）（2-2$\sqrt{19}$，0）．

點評 本題考查了點的坐標的求法，綜合運用了解直角三角形的知識，同時考查了根據(jù)特殊三角形的性質(zhì)求三角形的頂點坐標的能力．