Question

4．某玩具加工廠要制造如圖所示的兩種形狀的玩具配件，其中，配件①是由大、小兩個(gè)長(zhǎng)方體構(gòu)成的，大長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為：$\frac{5}{2}$a、2a、$\frac{3}{2}$a，小長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為：2a、a、$\frac{a}{2}$；配件②是一個(gè)正方體，其邊長(zhǎng)為a
（1）生產(chǎn)配件①與配件②分別需要多長(zhǎng)體積的原材料（不計(jì)損耗）？
（2）若兩個(gè)配件①與一個(gè)配件②可以用于加工一個(gè)玩具，每個(gè)玩具在市場(chǎng)銷售后可獲利30元，則1000a³體積的這種原材料可使該廠最多獲利多少元？

Answer 1

分析 （1）先算出兩個(gè)長(zhǎng)方形的體積，再相加，即可得出配件①的體積，求出邊長(zhǎng)為a的正方形體積，即可得出配件②的體積；
（2）根據(jù)題意列出算式1000a³÷（2×$\frac{17}{2}$a³+a³）×30，求出即可．

解答 解：（1）生產(chǎn)配件①需要的原材料的體積是：$\frac{5}{2}$a•2a•$\frac{3}{2}$a+2a•a•$\frac{a}{2}$=$\frac{17}{2}$a³；
生產(chǎn)配件②需要的原材料的體積是：a•a•a=a³；

（2）根據(jù)題意得：1000a³÷（2×$\frac{17}{2}$a³+a³）×30=$\frac{5000}{3}$（元），
答：1000a³體積的這種原材料可使該廠最多獲利$\frac{5000}{3}$元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了整式的混合運(yùn)算，能根據(jù)題意列出算式是解此題的關(guān)鍵，用了轉(zhuǎn)化思想．