Question

9．有這樣一個問題：探究函數(shù)y=x²-2$\sqrt{{x}^{2}}$的圖象與性質(zhì)．
小峰根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=x²-2$\sqrt{{x}^{2}}$的圖象與性質(zhì)進行了探究．
下面是小峰的探究過程，請補充完整：
（1）函數(shù)y=x²-2$\sqrt{{x}^{2}}$的自變量的取值范圍是任意實數(shù)；
（2）下表是y與x的幾組對應值．

x	…	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	…
y	…	n	3	0	-1	0	-1	0	3	m	…

求m的值；
（3）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點．根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；
（4）進一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)的最低點是（1，-1），結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的其它性質(zhì)（一條即可）：對稱軸是y軸．

Answer 1

分析 （1）由圖表可知x是任意實數(shù)；
（2）根據(jù)圖表可知當x=4時的函數(shù)值為m，把x=4代入解析式即可求得；
（3）根據(jù)坐標系中的點，用平滑的直線連接即可；
（4）觀察圖象即可得出該函數(shù)的其他性質(zhì)．

解答 解：（1）任意實數(shù)，
（2）令x=4，
∴y=x²-2$\sqrt{{x}^{2}}$=4²-2$\sqrt{{4}^{2}}$=16-8=8，
∴m=8；
（3）如圖


（4）該函數(shù)的其它性質(zhì)：
①該函數(shù)有最小值-1；
②該函數(shù)對稱軸是y軸；
③該函數(shù)與x軸有三個交點；
故答案為該函數(shù)對稱軸是y軸．

點評 本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖表畫出函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．