Question

7．若函數(shù)y=kx²+4x-1的圖象與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為0或-4．

Answer 1

分析 分類討論：當(dāng)k=0時(shí)，一次函數(shù)為y=4x-1，易得一次函數(shù)與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)k≠0時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)，利用△=4²-4k•（-1）=0可計(jì)算出對(duì)應(yīng)的k的值．

解答 解：當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)為y=4x-1，此一次函數(shù)與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)；
當(dāng)k≠0時(shí)，△=4²-4k•（-1）=0，二次函數(shù)y=kx²+4x-1的圖象與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，解得k=-4．
綜上所述，k的值為0或-4．
故答案為0或-4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax²+bx+c=0根之間的關(guān)系：△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．