Question

19．甲、乙兩人用兩枚質(zhì)地大小完全相同的正方體做游戲，正方體的每個面上均標(biāo)有字母A或B，同時拋擲這兩枚正方體一次，若朝上的面所標(biāo)字母相同；否則，乙贏，已知第一枚正方體的六個面所標(biāo)字母為4個A、2個B．
（1）若第二枚正方體的六個面所標(biāo)字母為2個A、4個B，求甲獲勝的概率是多少？
（2）若要使兩人獲勝概率相等，則第二枚正方體要有個面標(biāo)記字母A．

Answer 1

分析 （1）用表格列出所有等可能結(jié)果，利用概率公式求解可得；
（2）利用表格由概率公式可知，第二枚正方體要有3個面標(biāo)記字母A．

解答 解：（1）用表格列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：

	A	A	B	B	B	B
A	（A、A）	（A、A）	（A、B）	（A、B）	（A、B）	（A、B）
A	（A、A）	（A、A）	（A、B）	（A、B）	（A、B）	（A、B）
A	（A、A）	（A、A）	（A、B）	（A、B）	（A、B）	（A、B）
A	（A、A）	（A、A）	（A、B）	（A、B）	（A、B）	（A、B）
B	（B、A）	（B、A）	（B、B）	（B、B）	（B、B）	（B、B）
B	（B、A）	（B、A）	（B、B）	（B、B）	（B、B）	（B、B）

由表格可知，共有36種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們是等可能的．
“兩顆骰子的頂面字母相同”記為事件M，它的發(fā)生有16種可能，P（M）=$\frac{4}{9}$，
“兩顆骰子的頂面字母不同”記為事件N，它的發(fā)生有20種可能，P（N）=$\frac{5}{9}$，
∴甲、乙兩人獲勝的概率各是$\frac{4}{9}$、$\frac{5}{9}$．

（2）若要使兩人獲勝概率相等，則第二枚正方體要有3個面標(biāo)記字母A．

	A	A	A	B	B	B
A	（A、A）	（A、A）	（A、A）	（A、B）	（A、B）	（A、B）
A	（A、A）	（A、A）	（A、A）	（A、B）	（A、B）	（A、B）
A	（A、A）	（A、A）	（A、A）	（A、B）	（A、B）	（A、B）
A	（A、A）	（A、A）	（A、A）	（A、B）	（A、B）	（A、B）
B	（B、A）	（B、A）	（B、A）	（B、B）	（B、B）	（B、B）
B	（B、A）	（B、A）	（B、A）	（B、B）	（B、B）	（B、B）

由表格可知，此時甲獲勝的概率為$\frac{18}{36}$=$\frac{1}{2}$，乙獲勝的概率為$\frac{18}{36}$=$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．