Question

2．Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分別過(guò)點(diǎn)B、C作過(guò)點(diǎn)A的直線l的垂線BD、CE，垂足分別為D、E，若BD=3，CE=2，則DE=5．

Answer 1

分析 首先證明∠DBA=∠CAE，然后再根據(jù)AAS定理證明△BDA≌△AEC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得DA=CE，AE=DB，進(jìn)而得到答案．

解答 解：如圖，

∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵BD⊥DE，
∴∠BDA=90°，
∴∠BAD+∠DBA=90°，
∴∠DBA=∠CAE，
∵CE⊥DE，
∴∠E=90°，
在△BDA和△AEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABD=∠CAE}\\{∠D=∠E}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△BDA≌△AEC（AAS），
∴DA=CE=2，AE=DB=3，
∴ED=5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理與性質(zhì)定理．