Question

7．如圖，某小區(qū)計(jì)劃用18m的鐵柵欄兩面靠墻（墻足夠長(zhǎng)）圍成一個(gè)矩形車(chē)棚ABCD，為了方便存車(chē)，在CD（CD＞2）邊上開(kāi)了一個(gè)2m寬的門(mén)EF（門(mén)不是用鐵柵欄做成的），設(shè)邊BC的長(zhǎng)為xm，車(chē)棚面積為ym²．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)x是多少米時(shí)，車(chē)棚面積y最大？最大面積是多少？

Answer 1

分析 （1）由18米的籬笆，及2米寬的門(mén)，得到平行與墻的邊，以及垂直于墻的兩條邊之和，由AB=x，根據(jù)求出的之和表示出CB的長(zhǎng)，利用矩形的面積公式列出矩形面積y與x的關(guān)系式；

解答 解：（1）CD=18+2-x=20-x，
y=AB×BC=x（20-x）=-x²+20x（0＜x＜18）；
（2）當(dāng)x=-$\frac{2a}$=10時(shí)，y_最大$\frac{4ac-^{2}}{4a}$=100，
當(dāng)x是10米時(shí)，車(chē)棚面積y最大，最大面積是100m²．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，以及根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式，屬于與實(shí)際生活密切相關(guān)的問(wèn)題相聯(lián)系的應(yīng)用題，找出題中的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵；易錯(cuò)點(diǎn)是根據(jù)籬笆長(zhǎng)得到平行于墻的邊長(zhǎng)．同時(shí)利用第一問(wèn)x的范圍及平行與墻的邊AB與墻長(zhǎng)比較大小，對(duì)x進(jìn)行合理的取舍．