Question

17．如圖所示，△ABC≌△ADE，∠D和∠B是對應角，∠CAD=15°，∠B=35°，∠EAB=106°，求∠DFB和∠DGB的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠EAD=∠CAB，∠D=∠B，然后求出∠BAC的度數(shù)，從而求出∠BAD，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可求出∠DFB，再次利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可求出∠DGB．

解答 解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠EAD=∠CAB，∠D=∠B=35°，
∵∠EAB=106°，∠CAD=15°，
∴∠BAD=$\frac{1}{2}$（106°-15°）=45.5°，
∴∠BAD=45.5°+15°=60.5°，
在△ABF中，∠DFB=∠B+∠BAD=35°+60.5°=95.5°，
在△DFG中，∠DGB=∠DFB-∠D=95.5°-35°=60.5°．

點評 本題考查了全等三角形對應角相等的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．