Question

6．正多邊形的內(nèi)切圓與外接圓的周長(zhǎng)之比為$\sqrt{3}$：2，則這個(gè)正多邊形為（　　）

• A． 正十二邊形
• B． 正六邊形
• C． 正四邊形
• D． 正三角形

Answer 1

分析 設(shè)AB是正多邊形的一邊，OC⊥AB，在直角△AOC中，利用三角函數(shù)求得∠AOC的度數(shù)，從而求得中心角的度數(shù)，然后利用360度除以中心角的度數(shù)，即可求得邊數(shù)．

解答 解：正多邊形的內(nèi)切圓與外接圓的周長(zhǎng)之比為$\sqrt{3}$：2，則半徑之比為$\sqrt{3}$：2，
設(shè)AB是正多邊形的一邊，OC⊥AB，
則OC=$\sqrt{3}$，OA=OB=2，
在直角△AOC中，cos∠AOC=$\frac{OC}{AC}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴∠AOC=30°，
∴∠AOB=60°，
則正多邊形邊數(shù)是：$\frac{360°}{60°}$=6．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查學(xué)生對(duì)正多邊形的概念掌握和計(jì)算的能力，正多邊形的計(jì)算一般是轉(zhuǎn)化成半徑，邊心距、以及邊長(zhǎng)的一半這三條線段構(gòu)成的直角三角形的計(jì)算．