Question

9．如圖所示，△ABC平移后得到△DEF．
（1）若∠A=80°，∠E=60°，求∠C的度數(shù)；
（2）若AC=BC，BC與DF相交于點O，則OD與OB相等嗎？說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀可得∠ABC=∠E，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式計算即可得解；
（2）根據(jù)等邊對等角可得∠A=∠ABC，再根據(jù)平移的性質(zhì)求出∠A=∠EDF，然后求出∠ABC=∠EDF，最后利用等角對等邊解答即可．

解答 解：（1）∵△ABC平移后得到△DEF，
∴∠ABC=∠E=60°，
在△ABC中，∠C=180°-∠A-∠ABC=180°-80°-60°=40°；

（2）OD=OB．
理由如下：∵AC=BC，
∴∠A=∠ABC，
由平移的性質(zhì)得，∠A=∠EDF，
∴∠ABC=∠EDF，
∴OD=OB．

點評 本題考查了平移的性質(zhì)，等角對等邊和等邊對等角的性質(zhì)，熟記平移的性質(zhì)：平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀是解題的關(guān)鍵．