Question

6．如圖所示，在直角坐標系中，點A（0，9），點P（4，6），將△AOP繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)，使OA邊落在x軸上，則PP′=2$\sqrt{26}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)兩點間的距離公式計算出OP=2$\sqrt{13}$，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠POP′=∠AOA′=90°，OP′=OP，所以△OPP′為等腰直角三角形，則PP′=$\sqrt{2}$OP=2$\sqrt{26}$．

解答 解：∵點P的坐標為（4，6），
∴OP=$\sqrt{{4}^{2}+{6}^{2}}$=2$\sqrt{13}$，
∵△AOP繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)，使OA邊落在x軸上，
∴∠POP′=∠AOA′=90°，OP′=OP，
∴△OPP′為等腰直角三角形，
∴PP′=$\sqrt{2}$OP=$\sqrt{2}$×2$\sqrt{13}$=2$\sqrt{26}$．
故答案為2$\sqrt{26}$．

點評 本題考查了坐標與圖形變化變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．