Question

17．如圖所示，A、B兩地位于某高速鐵路沿線（直線）的兩側(cè)．
（1）為方便A、B兩地居民互相交往，A、B兩地商議，在高速鐵路沿線的某地P點架一座立交橋，然后各自修一條通往立交橋的公路．請問在單位路程造價相同的情況下，橋架在何處，才能使修路的總造價最低？（要求：在圖中標(biāo)出架橋的位置，并寫出所依據(jù)的數(shù)學(xué)原理）．
（2）由于B地居民人數(shù)較多，鐵路部門決定在沿線離B地最近的地方Q設(shè)一個車站，方便人們乘坐火車，請你畫出車站應(yīng)在的位置，并寫出所依據(jù)的數(shù)學(xué)原理．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩點之間線段最短作圖；
（2）根據(jù)垂線段最短作圖．

解答 解：（1）連結(jié)AB交直線l于P點，則P點為所求，如圖；
所依據(jù)的數(shù)學(xué)原理為：兩點之間線段最短；
（2）過點B作BQ⊥l于Q，則點Q為所求，如圖；
所依據(jù)的數(shù)學(xué)原理為：垂線段最短．

點評 本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖：應(yīng)用與設(shè)計作圖主要把簡單作圖放入實際問題中．首先要理解題意，弄清問題中對所作圖形的要求，結(jié)合對應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖．