Question

19．數(shù)軸上A、B（A左B右）所對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，b，|a+5|+（b-10）²=0，C為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)且對(duì)應(yīng)的數(shù)為c，O為原點(diǎn)．
（1）若BC=2，求c的值；
（2）是否存在一點(diǎn)C使得CB=2CA？若存在，求出對(duì)應(yīng)的數(shù)為c；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）是否存在一點(diǎn)C使得CA+CB=21？若存在，求出對(duì)應(yīng)的數(shù)c；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析 利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值；
（1）由BC=2求出c的值即可；
（2）存在兩點(diǎn)C使得CB=2CA，根據(jù)C位置求出c的值即可；
（3）存在兩點(diǎn)C使得CA+CB=21，根據(jù)C位置求出c的值即可．

解答 解：由|a+5|+（b-10）²=0，得到a=-5，b=10，
（1）若BC=2，即|10-c|=2，
解得：c=8或12；
（2）存在兩個(gè)點(diǎn)C，使CB=2CA，
當(dāng)C在A的左側(cè)時(shí)，由CB=2CA，得到A為BC的中點(diǎn)，即c=-20；
當(dāng)C在線段AB上時(shí)，由CB=2CA，得到CB=10，CA=5，此時(shí)c=0；
（3）存在兩個(gè)點(diǎn)C，使CA+CB=21，
根據(jù)題意得：|c+5|+|c-10|=21，
當(dāng)C在A的左邊時(shí)，可得-c-5+10-c=21，解得：c=-2；
當(dāng)C在B的右邊時(shí)，可得c-10+c+5=21，解得：c=13．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸，以及絕對(duì)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．