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18．如圖，在?ABCD中，過點A作AE⊥BC于點E，AF⊥DC于點F，AE=AF．
求證：四邊形ABCD是菱形．

分析 連接AC，利用角平分線判定定理可得∠2=∠1，再利用平行線的性質可得∠DAC=∠1，利用等量代換可得∠DAC=∠2，根據(jù)等角對等邊可得DA=DC，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形的菱形可得結論．

解答 證明：連接AC，如圖1．
∵AE⊥BC，AF⊥DC，AE=AF，
∴∠2=∠1，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC．
∴∠DAC=∠1．
∴∠DAC=∠2，
∴DA=DC，
∴四邊形ABCD是菱形．

點評 此題主要考查了菱形的判定，關鍵是掌握鄰邊相等的平行四邊形的菱形．

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．（1）如圖，MN∥EF，GH∥EF，∠CAB=90°，∠1=70°，求：∠ABF的度數(shù)．
（2）計算：$\sqrt{\frac{1}{9}}$+$\root{3}{\frac{26}{27}-1}$+|$\sqrt{3}$-2|-2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．如圖，已知a∥b，直角三角板的直角頂點在直線a上，若∠1=60°，則∠2=30°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．計算：$\root{3}{-8}$+|3-$\sqrt{10}$|+$\sqrt{2+\frac{1}{4}}$-$\sqrt{0.25}$+|4-$\sqrt{10}$|．

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13．若2x+19的立方根是3，求3x+4的平方根．

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3．計算：$\sqrt{36}$×$\sqrt{\frac{1}{4}}$-$\root{3}{-8}$+$\sqrt{（-6）^{2}}$．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．八邊形的內角和是（　　）
A．900°B．1080°C．1260°D．1440°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖，點D，E在AB，AC上，連接DE，DF平分∠BDE交BC于點F，∠BDF+∠DFC=180°，∠AED=∠BFD．
（1）DE與BC平行嗎？并寫出理由；
（2）寫出圖中與∠CED相等的角及理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．今年，我國海關總署嚴厲打擊“洋垃圾”違法行動，堅決把“洋垃圾”拒于國門之外．如圖，某天我國一艘海監(jiān)船巡航到A港口正西方的B處時，發(fā)現(xiàn)在B的北偏東60°方向，相距150海里處的C點有一可疑船只正沿CA方向行駛，C點在A港口的北偏東30°方向上，海監(jiān)船向A港口發(fā)出指令，執(zhí)法船立即從A港口沿AC方向駛出，在D處成功攔截可疑船只，此時D點與B點的距離為75$\sqrt{2}$海里．
（1）求B點到直線CA的距離；
（2）執(zhí)法船從A到D航行了多少海里？（結果保留根號）

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