Question

17．如圖，AB，BC，CD分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點(diǎn)，且AB‖CD，BO=6cm，CO=8cm． 求BC的長及⊙O的半徑．

Answer 1

分析 由切線長定理和AB∥CD可證明∠BOC=90°，在Rt△BOC中由勾股定理可求得BC，連接OF，利用等積法可求得OF的長，即為半徑．

解答 解：
∵AB，BC，CD分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點(diǎn)，
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠DCB，
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠DCB=180°，
∴∠OBC+∠OCB=90°，
∴∠BOC=90°，
∴OB=6cm，OC=8cm，
∴BC=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10（cm），
連接OF，如圖，
∵BC是⊙O的切線，
∴OF⊥BC，
∴$\frac{1}{2}$OB•OC=$\frac{1}{2}$OF•BC，
∴6×8=10OF，解得OF=$\frac{24}{5}$cm，
即⊙O的半徑為$\frac{24}{5}$cm．

點(diǎn)評 本題主要考查切線長定理，求得∠BOC為直角是解題的關(guān)鍵，注意等積法的應(yīng)用．