Question

6．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)M為BC邊中點(diǎn)，MN⊥AC于點(diǎn)N，那么MN等于（　�。�

• A． $\frac{6}{5}$
• B． $\frac{8}{5}$
• C． $\frac{12}{5}$
• D． $\frac{24}{5}$

Answer 1

分析 連接AM，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到AM⊥BC，根據(jù)勾股定理求得AM的長(zhǎng)，再根據(jù)在直角三角形的面積公式即可求得MN的長(zhǎng)．

解答 解：連接AM，
∵AB=AC，點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，
∴AM⊥CM（三線合一），BM=CM，
∵AB=AC=5，BC=6，
∴BM=CM=3，
在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，
∴根據(jù)勾股定理得：AM=$\sqrt{A{B}^{2}-B{M}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
又∵S_△AMC=$\frac{1}{2}$MN•AC=$\frac{1}{2}$AM•MC，
∴MN=$\frac{AM•CM}{AC}$=$\frac{12}{5}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 考查了勾股定理，綜合運(yùn)用等腰三角形的三線合一，勾股定理．特別注意結(jié)論：直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊．