Question

14．第17屆亞洲運(yùn)動(dòng)會(huì)于2014年9月19日-10月4日在韓國(guó)仁川舉行，中國(guó)射擊隊(duì)對(duì)這次仁川亞運(yùn)會(huì)非常重視，在一次選拔賽中，運(yùn)動(dòng)員甲10次射擊成績(jī)的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：

命中環(huán)數(shù)	10	9	8	7
命中次數(shù)	4	3	2	，1

（1）求甲運(yùn)動(dòng)員幾種7環(huán)和10環(huán)的次數(shù)，并補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）求甲運(yùn)動(dòng)員的10次設(shè)計(jì)的平均成績(jī)是多少環(huán)；
（3）已知乙運(yùn)動(dòng)員10次射擊的平均成績(jī)?yōu)?環(huán)，方差為1.2，如果在這二人中選一人參加比賽，你認(rèn)為應(yīng)該派誰(shuí)去？并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表（圖）中提供的信息，可列式得命中環(huán)數(shù)是7環(huán)的次數(shù)是10×10%，10環(huán)的次數(shù)是10-3-2-1，再分別求出命中環(huán)數(shù)是8環(huán)和10環(huán)的圓心角度數(shù)畫圖即可，
（2）直接求其平均數(shù)即可；
（3）先求出甲運(yùn)動(dòng)員10次射擊的平均成績(jī)和方差，再與乙比較即可．

解答 解：（1）命中環(huán)數(shù)是7環(huán)的次數(shù)是10×10%=1（次），10環(huán)的次數(shù)是10-3-2-1=4（次），
命中環(huán)數(shù)是8環(huán)的圓心角度數(shù)是；360°×$\frac{2}{10}$=72°，10環(huán)的圓心角度數(shù)是；360°×$\frac{4}{10}$=144°，
畫圖如下：

故答案為：4，1；

（2）甲運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)?yōu)椋?\frac{10×4+9×3+8×2+7}{10}$=9環(huán)；

（3）∵甲運(yùn)動(dòng)員10次射擊的平均成績(jī)?yōu)椋?0×4+9×3+8×2+7×1）÷10=9環(huán)，
∴甲運(yùn)動(dòng)員10次射擊的方差=$\frac{1}{10}$[（10-9）²×4+（9-9）²×3+（8-9）²×2+（7-9）²]=1，
∵乙運(yùn)動(dòng)員10次射擊的平均成績(jī)?yōu)?環(huán)，方差為1.2，大于甲的方差，
∴如果只能選一人參加比賽，認(rèn)為應(yīng)該派甲去．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．