Question

14．數(shù)學(xué)課堂上，張老師寫出了下面四個等式，仔細觀察下列等式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律：1×3+1=2²，2×4+1=3²，3×5+1=4²，4×6+1=5²，…
（1）請你按照這個規(guī)律再寫出兩個等式：5×7+1=6²、6×8+1=7²．
（2）請將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用僅含字母n（n為正整數(shù)）的等式表示出來：你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是n（n+2）+1=（n+1）²．
（3）請你利用所學(xué)習的知識說明這個等式的正確性：∵n（n+2）+1=n²+2n+1，
（n+1）²=n²+2n+1，
∴n（n+2）+1=（n+1）²．

Answer 1

分析 （1）（2）兩個相差為2的自然數(shù)相乘加1，等于這兩個自然數(shù)平均數(shù)的平方，由此規(guī)律可解決問題；
（3）利用整式的計算方法計算驗證正確性即可．

解答 解：（1）5×7+1=6²；
6×8+1=7²；
（2）n（n+2）+1=（n+1）²；
（3）∵n（n+2）+1=n²+2n+1，
（n+1）²=n²+2n+1，
∴n（n+2）+1=（n+1）²．
故答案為：（1）5×7+1=6²；6×8+1=7²；（2）n（n+2）+1=（n+1）²；（3）∵n（n+2）+1=n²+2n+1，（n+1）²=n²+2n+1，∴n（n+2）+1=（n+1）²．

點評 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．