Question

3．下列四個命題，你認為正確的命題是①②③（只填命題的序號）
①計算$\sqrt{18}$-$\sqrt{32}$+$\sqrt{2}$=0
②已知x₁、x₂是方程x²-2x-1=0的兩個根，則$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=-2
③關(guān)于x的一元二次方程x²-mx+（m-2）=0有 兩個不相等的實數(shù)根
④若xy＞0，且x+y＞0，那么點P（x，y）關(guān)于原點的對稱點在第二象限．

Answer 1

分析 ①化簡二次根式；
②利用根與系數(shù)的關(guān)系求值；
③根據(jù)根的判別式判斷實數(shù)根的情況；
④先根據(jù)已知條件確定x、y的取值，然后再判斷關(guān)于原點對稱點的象限．

解答 解：
①原式=3$\sqrt{2}$-4$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$=0，正確；
②∵x₁+x₂=2，x₁•x₂=-1，∴$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{2}{-1}$=-2，正確；
③△=b²-4ac=（-m）²-4×1×（m-2）=m²-4m+8=（m-2）²+4≥0，
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，正確；
④∵xy＞0，且x+y＞0，∴x＞0，y＞0，
∴P點關(guān)于原點對稱的點在第三象限，錯誤．
故正確的命題有①②③．

點評 本題利用了二次根式的化簡、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式、坐標系中任意點關(guān)于原點對稱的點的確定．