Question

4．張大爺要圍成一個矩形花圃．花圃的一邊利用足夠長的墻另三邊用總長為32米的籬笆恰好圍成．圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD．設(shè)AB邊的長為x米．矩形ABCD的面積為S平方米．
（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當x為何值時，S有最大值？并求出最大值？

Answer 1

分析 （1）設(shè)AB邊的長為x米，則BC=32-2x，然后利用矩形的面積公式列出函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值即可．

解答 解：（1）由題意，得S=AB•BC=x（32-2x），
∴S=-2x²+32x（0＜x＜16）．
（2）∵a=-2＜0，
∴S有最大值．
∴x=-$\frac{2a}$=-$\frac{32}{2×（-2）}$=8時，有S_最大=$\frac{4ac-^{2}}{4a}$=$\frac{-3{2}^{2}}{4×（-2）}$=128．
∴x=8時，S有最大值，最大值是128平方米．

點評 本題主要考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．