Question

12．為更好的落實(shí)陽光體育運(yùn)動(dòng)，學(xué)校需要購買一批足球和籃球，已知一個(gè)足球比一個(gè)籃球的單價(jià)高20元，買一個(gè)足球和兩個(gè)籃球一共需要260元．
（1）求足球和籃球的單價(jià)；
（2）學(xué)校決定購買足球和籃球共50個(gè)，為了加大校園足球活動(dòng)開展力度，現(xiàn)要求用于購買這批足球和籃球的資金不超過4600元，且購買的足球盡可能多，那么學(xué)校該買多少個(gè)足球？

Answer 1

分析 （1）設(shè)足球的單價(jià)為x元/個(gè)，籃球的單價(jià)為y元/個(gè)，根據(jù)“一個(gè)足球比一個(gè)籃球的單價(jià)高20元，買一個(gè)足球和兩個(gè)籃球一共需要260元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)購買足球m個(gè)，則購買籃球（50-m）個(gè)，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合總資金不超過4600元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，取其內(nèi)的最大值即可．

解答 解：（1）設(shè)足球的單價(jià)為x元/個(gè)，籃球的單價(jià)為y元/個(gè)，
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{x-y=20}\\{x+2y=260}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=100}\\{y=80}\end{array}\right.$．
答：足球的單價(jià)為100元/個(gè)，籃球的單價(jià)為80元/個(gè)．
（2）設(shè)購買足球m個(gè)，則購買籃球（50-m）個(gè)，
根據(jù)題意得：100m+80（50-m）≤4600，
解得：m≤30．
答：學(xué)校該買30個(gè)足球．

點(diǎn)評 本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出關(guān)于x、y的二元一次方程組；（2）根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，列出關(guān)于m的一元一次不等式．