Question

9．如圖，四邊形CDEF是弓形的內(nèi)接正方形，已知弓形的弦AB長為8，弓形的高HG為2．
（1）求弓形所在圓的半徑長；
（2）求正方形CDEF的邊長．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)垂徑定理求出AG的長，設OA=r，則OG=r-2，在Rt△AOG中根據(jù)勾股定理求出r的值即可；
（2）連接OF，設正方形CDEF的邊長為a，EF交OH于點K，在Rt△OFK中根據(jù)勾股定理求出a的值即可．

解答 解：（1）∵AB=8，HG=2，
∴AG=4．
設OA=r，則OG=r-2，在Rt△AOG中，
∵AG²+OG²=OA²，即4²+（r-2）²=r²，解得r=5，
∴弓形所在圓的半徑長為5；

（2）連接OF，設正方形CDEF的邊長為a，EF交OH于點K，
在Rt△OFK中，
∵OF²=FK²+OK²，
∴5²=（$\frac{a}{2}$）²+（3+a）²，解得a=8$\sqrt{29}$．

點評 本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．