Question

19．如果函數y=2x²-3ax+1，在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下，與其對應的函數值y的最小值為-23，則a的值為（　�。�

• A． $\frac{26}{3}$
• B． $3\sqrt{2}$
• C． $\frac{8\sqrt{3}}{3}$或$\frac{14}{3}$
• D． $\frac{14}{3}$

Answer 1

分析 分a＜$\frac{4}{3}$、$\frac{4}{3}$≤a≤4和a＞4三種情況，找出函數值y的最小值，令其等于-23，即可得出關于a的一元一次（或一元二次）方程，解之即可得出結論．

解答 解：拋物線y=2x²-3ax+1的對稱軸為x=$\frac{3}{4}$a．
當$\frac{3}{4}$a＜1，即a＜$\frac{4}{3}$時，有2-3a+1=-23，
解得：a=$\frac{26}{3}$（舍去）；
當1≤$\frac{3}{4}$a≤3，即$\frac{4}{3}$≤a≤4時，有$\frac{9}{8}$a²=24，
解得：a=$\frac{8\sqrt{3}}{3}$（舍去）或a=-$\frac{8\sqrt{3}}{3}$（舍去）；
當$\frac{3}{4}$a＞3，即a＞4時，有18-9a+1=-23，
解得：a=$\frac{14}{3}$．
綜上所述：a的值為$\frac{14}{3}$．
故選D．

點評 本題考查了二次函數的最值，分a＜$\frac{4}{3}$、$\frac{4}{3}$≤a≤4和a＞4三種情況，找出關于a的方程是解題的關鍵．