Question

6．如圖，已知在△ABC中，BD：DC=3：1，AE：CE=1：2，S_△ABC=48，求四邊形ODCE的面積．

Answer 1

分析 連接CO，設(shè)S_△COE=x，S_△COD=y，根據(jù)BD：DC=3：1，AE：CE=1：2，確定三角形面積之間的等量關(guān)系，求出x和y之間的關(guān)系式，然后根據(jù)△ABC的面積解得x，最后求出四邊形ODCE的面積．

解答 解：連接CO，設(shè)S_△COE=x，S_△COD=y，
∵AE：CE=1：2，
∴$\frac{{S}_{△COE}}{{S}_{△AOE}}$=$\frac{{S}_{△BCE}}{{S}_{△ABE}}$=$\frac{CE}{AE}$=2，
∴S_△AOE=$\frac{1}{2}$x，
∵BD：DC=3：1，
∴$\frac{{S}_{△OCD}}{{S}_{△OBD}}$=$\frac{{S}_{△ADC}}{{S}_{△ADB}}$=$\frac{1}{3}$，
∴S_△OBD=3y，
∵3（x+$\frac{1}{2}$x+y）-3y=$\frac{1}{2}$（x+y+3y）-$\frac{1}{2}$x
∴$\frac{9}{2}$x=2y，即y=$\frac{9}{4}$x，
∵△ABC的面積S_△ABC=48，
∴4（x+$\frac{1}{2}$x+y）=48，
∴x+$\frac{1}{2}$x+$\frac{9}{4}$x=12
解得x=$\frac{16}{5}$，
故四邊形ODCE的面積=x+y=$\frac{16}{5}$+$\frac{9}{4}$×$\frac{16}{5}$=$\frac{52}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角形的面積的知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)等高的三角形的面積與底邊成比例進(jìn)行解答，此題需要同學(xué)們熟練掌握．