Question

12．如圖，在矩形ABCD中，已知AB=2，BC=1.5，矩形在直線上繞其右下角的頂點B向右第一次旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，再繞右下角的頂點繼續(xù)向右第二次旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置，…，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2016次后，頂點A在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是1512π．

Answer 1

分析 首先求得每一次轉(zhuǎn)動的路線的長，發(fā)現(xiàn)每4次循環(huán)，找到規(guī)律然后計算即可．

解答 解：解：轉(zhuǎn)動一次A的路線長是：$\frac{90π×2}{180}$=π，
轉(zhuǎn)動第二次的路線長是：$\frac{90π×2.5}{180}$=$\frac{5}{4}$π，
轉(zhuǎn)動第三次的路線長是：$\frac{90π×1.5}{180}$=$\frac{3}{4}$π，
轉(zhuǎn)動第四次的路線長是：0，
轉(zhuǎn)動五次A的路線長是：$\frac{90π×2}{180}$=π，
以此類推，每四次循環(huán)，
故頂點A轉(zhuǎn)動四次經(jīng)過的路線長為：π+$\frac{5}{4}$π+$\frac{3}{4}$π=3π，
∵2016÷4=504
∴這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2016次后，頂點A在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是：3π×504=1512π．
故答案為1512π；

點評 本題主要考查了探索規(guī)律問題和弧長公式的運(yùn)用．注意掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、靈活運(yùn)用弧長的計算公式、發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．