Question

5．如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，△ABC的頂點和點O均在網(wǎng)格圖的格點上，將△ABC繞點O逆時針旋轉90°，得到△A₁B₁C₁．
（1）請畫出△A₁B₁C₁；
（2）以點O為圓心，$\sqrt{5}$為半徑作⊙O，請判斷直線AA₁與⊙O的位置關系，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖形旋轉的性質畫出旋轉后的△A₁B₁C₁即可；
（2）過點O作OD⊥OA于點D，根據(jù)勾股定理求出OA的長，再由圖形旋轉的性質得出OA₁=OA，OD⊥AA₁，
由直角三角形的性質即可得出結論．

解答 解：（1）如圖，△A₁B₁C₁即為所求；

（2）直線AA₁是⊙O的切線．
過點O作OD⊥OA于點D，
∵OA=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∴OA₁=OA=$\sqrt{10}$，∠AOA₁=90°，
∴AA₁=$\sqrt{O{A}^{2}+O{A}_{1}^{2}}$=2$\sqrt{5}$．
∵OA₁=OA，OD⊥AA₁，
∴點D是OA₁的中點，OD=$\frac{1}{2}$AA₁=$\sqrt{5}$．
∵⊙O的半徑為$\sqrt{5}$，
∴直線AA₁是⊙O的切線．

點評 本題考查的是作圖-旋轉變換，熟知圖形旋轉不變性的性質是解答此題的關鍵．