Question

17．如圖，數(shù)學(xué)興趣小組要測量旗桿的高度，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子垂到地面并多出一段（如圖1），聰明的小紅發(fā)現(xiàn)：先測出垂到地面的繩子長m，再將繩子拉直（如圖2），測出繩子末端C到旗桿底部B的距離n，利用所學(xué)知識就能求出旗桿的長，若m=2，n=6，求旗桿AB的長．

Answer 1

分析 設(shè)旗桿的高為x，在Rt△ABC中，由AC²=AB²+BC²，推出（x+m）²=n²+x²，可得x=$\frac{{n}^{2}-{m}^{2}}{2m}$，由此即可解決問題．

解答 解：設(shè)旗桿的高為x．
在Rt△ABC中，
∵AC²=AB²+BC²，
∴（x+m）²=n²+x²，
∴x=$\frac{{n}^{2}-{m}^{2}}{2m}$，
∵m=2，n=6，
∴x=$\frac{36-4}{4}$=8，
答：旗桿AB的長為8．

點評 本題考查解直角三角形、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型．