Question

8．如果m為有理數(shù)，試確定k的值，使關(guān)于x的方程x²-4（m-1）x+6x+3m²-2m+2k=0的根為有理數(shù)．

Answer 1

分析 先把方程化成一般形式，根據(jù)關(guān)于x的方程x²-4（m-1）x+6x+3m²-2m+2k=0的根為有理數(shù)可知：△是完全平方數(shù)，所以計算△的值，得25-2k=81，求出k的值．

解答 解：x²-4（m-1）x+6x+3m²-2m+2k=0
x²-2（2m-5）x+3m²-2m+2k=0
△=4（2m-5）²-4×1×（3m²-2m+2k），
=4（4m²-20m+25-3m²+2m-2k），
=4（m²-18m+25-2k），
∵方程x²-4（m-1）x+6x+3m²-2m+2k=0的根為有理數(shù)，
∴△是完全平方數(shù)，
∵4=2²，
∴m²-18m+25-2k是完全平方式，
∴25-2k=81，
k=-28．

點評 本題考查了一元二次方程的根的判別式，由求根公式可知，根的判別式的情況決定根是有理數(shù)還是無理數(shù)，當(dāng)根是有理數(shù)時，△就是一定是完全平方數(shù)，由此可以計算出結(jié)果．