Question

13．在比賽中，某次羽毛球的運動路線可以看作是拋物線y=-$\frac{1}{4}$x²+bx+c的一部分，如圖，其中出球點B離地面O點的距離是1m，球落地點A到O點的距離是4m，求這條拋物線的解析式和羽毛球飛行的最大高度．

Answer 1

分析 將點A（4，0）、點B（0，1）代入y=-$\frac{1}{4}$x²+bx+c求得b、c的值即可得解析式，再將其配方成頂點式即可得最大高度．

解答 解：根據(jù)題意，將點A（4，0）、點B（0，1）代入y=-$\frac{1}{4}$x²+bx+c，
得：$\left\{\begin{array}{l}{-4+4b+c=0}\\{c=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{b=\frac{3}{4}}\\{c=1}\end{array}\right.$，
∴y=-$\frac{1}{4}$x²+$\frac{3}{4}$x+1，
∵y=-$\frac{1}{4}$x²+$\frac{3}{4}$x+1=-$\frac{1}{4}$（x-$\frac{3}{2}$）²+$\frac{25}{16}$，
∴羽毛球飛行的最大高度為$\frac{25}{16}$m．

點評 本題主要考查二次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法并二次函數(shù)的性質(zhì)．