Question

14．如圖，某漁船在海面上朝正東方向勻速航行，在A處觀測到燈塔M在北偏東60°方向上，且AM=100海里．那么該船繼續(xù)航行50$\sqrt{3}$海里可使?jié)O船到達離燈塔距離最近的位置．

Answer 1

分析 過M作東西方向的垂線，設(shè)垂足為N．由題易可得∠MAN=30°，在Rt△MAN中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出AN的長即可．

解答 解：如圖，過M作東西方向的垂線，設(shè)垂足為N．
易知：∠MAN=90°-60°=30°．
在Rt△AMN中，∵∠ANM=90°，∠MAN=30°，AM=100海里，
∴AN=AM•cos∠MAN=100×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=50$\sqrt{3}$海里．
故該船繼續(xù)航行50$\sqrt{3}$海里可使?jié)O船到達離燈塔距離最近的位置．
故答案為50$\sqrt{3}$．

點評 本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，三角函數(shù)的定義，利用垂線段最短的性質(zhì)作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵．