Question

2．某中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活，準備從商店購買若干個足球和籃球，已知購買2個足球和4個籃球需420元，購買3個足球比1個籃球要多花70元．
（1）購買一個足球、一個籃球各需多少元？
（2）若學(xué)校準備用不超過1600元購買足球和籃球兩種球共30個，則學(xué)校有哪幾種購買方案？
（3）在”五一“期間，該商店對足球、籃球這兩種商品進行如下優(yōu)惠促銷活動：

一次性購買的總金額	優(yōu)惠措施
不超過300元	不優(yōu)惠
超過300元且不超過500元	售價打九折
超過500元	售價打八折

按上述優(yōu)惠條件，七年級（1）班第一天購買足球一次性付款200元，第二天值購買籃球打折后一次性付款360元，求該班購買足球、籃球各多少個？而（2）班一次性購買這兩種球，同樣也是花560元，求該班購買足球、籃球各多少個？

Answer 1

分析 （1）設(shè)一個足球x元，一個籃球y元，根據(jù)購買2個足球和4個籃球需420元，購買3個足球比1個籃球要多花70元，列方程組求解；
（2）設(shè)購買足球m個，則購買籃球（30-m）個，根據(jù)費用不超過1600元，列不等式求解；
（3）根據(jù)促銷政策分別求出兩個班購買足球和籃球的個數(shù)．

解答 解：（1）設(shè)一個足球x元，一個籃球y元，
由題意得，$\left\{\begin{array}{l}{2x+4y=420}\\{3x-y=70}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=50}\\{y=80}\end{array}\right.$．
答：一個足球50元，一個籃球80元；

（2）設(shè)購買足球m個，則購買籃球（30-m）個，
由題意得，50m+80（30-m）≤1600，
解得：m≥$\frac{80}{3}$=26$\frac{2}{3}$，
∵30-m≥0，m≤30，
則m的取值為27，28，29，30，
故有四種方案：①購買足球27個，則購買籃球3個；
②購買足球28個，則購買籃球2個；
③購買足球29個，則購買籃球1個；
④購買足球30個，則購買籃球0個；

（3）第一次購買足球：$\frac{200}{50}$=4（個），第一次購買籃球：$\frac{360}{80×0.9}$=5；
設(shè)第二次購買足球a個，購買籃球b個，
則0.8（50a+80b）=560，
a=$\frac{70-8b}{5}$，
∵a、b均為整數(shù)，
∴當b=5時，a為整數(shù)6，
故第一次購買足球4個，購買籃球3個；
第二次購買足球6個，購買籃球5個．

點評 本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程和不等式求解．