Question

9．某公司經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為50元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，銷售量w（千克）隨銷售單價x（元/千克）的變化而變化，具體關(guān)系式為：w=-2x+240，設(shè)這種綠茶在這段時間內(nèi)的銷售利潤為y（元），解答下列問題：
（1）用含x的代數(shù)式表示每千克綠茶的利潤；并求y與x的關(guān)系式；
（2）當x取何值時，y的值最大？
（3）如果公司想要在這段時間內(nèi)獲得2250元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元？

Answer 1

分析 （1）因為y=（x-50）w，w=-2x+240，故y與x的關(guān)系式為y=-2x²+340x-12000．
（2）用配方法化簡函數(shù)式求出y的最大值即可．
（3）令y=2250時，求出x的解即可．

解答 解：（1）y=（x-50）•w=（x-50）•（-2x+240）=-2x²+340x-12000，
∴y與x的關(guān)系式為：y=-2x²+340x-12000．

（2）y=-2x²+340x-12000=-2（x-85）²+2450
∴當x=85時，y的值最大．

（3）當y=2250時，可得方程-2（x-85）²+2450=2250
解這個方程，得x₁=75，x₂=95
∴當銷售單價為75元或95元時，可獲得銷售利潤2250元．

點評 本題考查的是二次函數(shù)的實際應用、一元二次方程的應用等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，會用方程的思想思考問題，屬于中考�？碱}型．