Question

18．如圖所示，∠ACD是△ABC的外角，∠A=40°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于點E．求∠E的度數(shù)．

Answer 1

分析 先根據(jù)外角定理和∠A=40°，得出∠ACD-∠ABC=40°，再利用角平分線的定義得：$\frac{1}{2}$∠ACD-$\frac{1}{2}$∠ABC=20°，即∠E=∠ECD-∠EBC=20°．

解答 解：∵∠ACD是△ABC的一個外角，
∴∠ACD=∠A+∠ABC，
∴∠A=∠ACD-∠ABC，
∵∠A=40°，
∴∠ACD-∠ABC=40°，
∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，
∴∠ECD=$\frac{1}{2}$∠ACD，∠EBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，
∵∠ECD是△BCE的一個外角，
∴∠ECD=∠EBC+∠E，
∴∠E=∠ECD-∠EBC=$\frac{1}{2}$∠ACD-$\frac{1}{2}$∠ABC=20°．

點評 本題考查了三角形的外角性質(zhì)，同時要運用整體的思想，所以本題對初學(xué)幾何的學(xué)生來說有難度，關(guān)鍵是從∠ACD這個外角看到∠ECD，根據(jù)等量代換解決此題．