Question

1．已知關(guān)于x的方程x²+4x+k-3=0的兩個實(shí)根為x₁，x₂．且滿足x₁=3x₂，試求這個方程的兩個實(shí)根及k的值．

Answer 1

分析 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可．

解答 解：∵x₁，x₂是一元二次方程x²+4x+k-3=0的兩個根，
∴x₁+x₂=-$\frac{a}$=-$\frac{4}{1}$=-4，
∵x₁=3x₂，
∴x₁=-3，x₂=-1，
∴x₁•x₂=$\frac{c}{a}$=$\frac{k-3}{1}$=3，
解得k=6
故這個方程的兩個實(shí)根為x₁=-3，x₂=-1，k的值為6．

點(diǎn)評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，掌握兩根式和為x₁+x₂=-$\frac{a}$，兩根之積x₁•x₂=$\frac{c}{a}$是解題的關(guān)鍵．