Question

9．騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，各種品牌的山地自行車相繼投放市場(chǎng)，某車行經(jīng)營的A型車去年3月份銷售總額為3.2萬元，今年經(jīng)過改造升級(jí)后A型車每輛銷售價(jià)比去年增加400元，若今年3月份與去年3月份賣出的A型車數(shù)量相同，則今年3月份A型車銷售總額將比去年3月份銷售總額增加25%．
（1）求今年3月份A型車每輛銷售價(jià)多少元？
（2）該車行計(jì)劃今年4月份新進(jìn)一批A型車和B型車共50輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，A、B兩種型號(hào)車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如下表，問應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多？

	A型車	B型車
進(jìn)貨價(jià)格（元/輛）	1100	1400
銷售價(jià)格（元/輛）	今年的銷售價(jià)格	2400

Answer 1

分析 （1）設(shè)去年A型車每輛的售價(jià)為x元，則今年A型車每輛的售價(jià)為（x+400）元，根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量結(jié)合去年與今年銷售數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)購進(jìn)A型車m輛，獲得的總利潤為w元，則購進(jìn)B型車（50-m）輛，根據(jù)總利潤=單輛利潤×購進(jìn)數(shù)量，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，可求出m的取值范圍，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．

解答 解：（1）設(shè)去年A型車每輛的售價(jià)為x元，則今年A型車每輛的售價(jià)為（x+400）元，
根據(jù)題意得：$\frac{32000}{x}$=$\frac{32000×（1+25%）}{x+400}$，
解得：x=1600，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=1600是原方程的解，
∴x+400=2000．
答：今年3月份A型車每輛銷售價(jià)為2000元．

（2）設(shè)購進(jìn)A型車m輛，獲得的總利潤為w元，則購進(jìn)B型車（50-m）輛，
根據(jù)題意得：w=（2000-1100）m+（2400-1400）（50-m）=-100m+50000．
又∵50-m≤2m，
∴m≥16$\frac{2}{3}$．
∵k=-100＜0，
∴當(dāng)m=17時(shí)，w取最大值．
答：購進(jìn)A型車17兩，B型車33輛，該車行獲得的利潤最多．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量，列出關(guān)于x的分式方程；（2）根據(jù)總利潤=單輛利潤×購進(jìn)數(shù)量，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．