Question

14．如圖，一條直線分別交x軸、y軸于A、B兩點，交反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$（m≠0）位于第二象限的一支于C點，OA=OB=2．
（1）m=-8；
（2）求直線所對應(yīng)的一次函數(shù)的解析式；
（3）根據(jù)（1）所填m的值，直接寫出分解因式a²+ma+7的結(jié)果．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)C點坐標，待定系數(shù)法可求m的值；
（2）根據(jù)OA=OB=2，得到A、B點的坐標，根據(jù)待定系數(shù)法可求直線所對應(yīng)的一次函數(shù)的解析式；
（3）把m的值代入，根據(jù)十字相乘法分解因式即可．

解答 解：（1）m=-2×4=-8；
（2）∵OA=OB=2，
∴A、B點的坐標分別為A（2，0）、B（0，2），
設(shè)直線所對應(yīng)的一次函數(shù)的解析為y=kx+b，
分別把A、B的坐標代入其中，得$\left\{\begin{array}{l}2k+b=0\\ b=2\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}k=-1\\ b=2\end{array}\right.$．
∴一次函數(shù)的解析為y=-x+2；
（3）由（1）m=-8，
則a²+ma+7
=a²-8m+7
=（a-1）（a-7）．
故答案為：-8．

點評 考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及待定系數(shù)法求反比例和一次函數(shù)解析式，十字相乘法分解因式的知識點，難度中等．