Question

20．如圖：已知AB∥CD，EF⊥AB于點O，∠FGC=131°，求∠EFG的度數(shù)．
下面提供三種思路：
（1）過點F作FH∥AB；
（2）延長EF交CD于M；
（3）延長GF交AB于K．
請你利用三個思路中的兩個思路，將圖形補充完整，求∠EFG的度數(shù)．
解（一）：
解（二）：

Answer 1

分析 （1）由EF⊥AB可得出∠BOF=90°，根據(jù)“平行于同一條直線的兩直線互相平行”可得出FH∥CD，由“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”可得出∠GFH=49°，進而即可求出∠EFG的度數(shù)；
（2）由EF⊥AB可得出∠BOF=90°，由“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”可得出∠GMF=∠BOF=90°，利用鄰補角互補可求出∠FGM=49°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出∠MFG=41°，結合鄰補角互補可求出∠EFG的度數(shù)；
（3）由EF⊥AB可得出∠KOF=90°，由“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”可得出∠FKO=49°，利用三角形內(nèi)角和定理可得出∠OFK=41°，再利用鄰補角互補可求出∠EFG的度數(shù)．

解答 解（一）：利用思路（1）過點F 作FH∥AB，如圖1所示．
∵EF⊥AB，
∴∠BOF=90°．
∵FH∥AB，AB∥CD，
∴FH∥CD．
∵∠FGC+∠GFH=180°，∠FGC=131°，
∴∠GFH=49°，
∴∠GFO=∠GFH+∠HFO=49°+90°=139°．
解（二）：利用思路（2）延長EF交CD于M，如圖2所示．
∵EF⊥AB，
∴∠BOF=90°．
∵AB∥CD，
∴∠GMF=∠BOF=90°．
∵∠FGC=131°，
∴∠FGM=49°．
∵∠FGM+∠GMF+∠MFG=180°，
∴49°+90°+∠MFG=180°，
∴∠MFG=41°，
∴∠GFO=180°-∠MFG=139°．
解（三）：利用思路（3）延長GF交AB于K，如圖3所示．
∵EF⊥AB，
∴∠KOF=90°．
∵CD∥AB，
∴∠FKO+∠FGC=180°．
∵∠FGC=131°，
∴∠FKO=49°．
∵∠FKO+∠KOF+∠OFK=180°，
∴49°+90°+∠OFK=180°，
∴∠OFK=41°，
∴∠GFO=180°-∠OFK=139°．

點評 本題考查了平行線的性質(zhì)、垂線以及三角形內(nèi)角和定理，解題的關鍵是：（1）利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”得出∠GFH的度數(shù)；（2）利用三角形內(nèi)角和定理求出∠MFG的度數(shù)；（3）利用三角形內(nèi)角和定理求出∠OFK的度數(shù)．