Question

5．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為x=1，下列結(jié)論中正確的是（　�。�

• A． ab＞0
• B． b=2a
• C． 4a+2b+c＜0
• D． a+c＜b

Answer 1

分析 由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答 解：由拋物線的開(kāi)口向下知a＜0，與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上，
∴c＞0，對(duì)稱軸為x=-$\frac{2a}$=1，得2a=-b，∴a、b異號(hào)，即b＞0，即ab＜0，b=-2a，A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象可知，當(dāng)x=2時(shí)，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，故C錯(cuò)誤；
∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象可知，當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，
∴a-b+c＜0，故D正確；
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），a的符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向決定；b的符號(hào)由對(duì)稱軸的位置及a的符號(hào)決定；c的符號(hào)由拋物線與y軸交點(diǎn)的位置決定；拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，決定了b²-4ac的符號(hào)，此外還要注意x=1，-1，2及-2對(duì)應(yīng)函數(shù)值的正負(fù)來(lái)判斷其式子的正確與否．