Question

16．完成下面推理過程．在括號內(nèi)的橫線上填空或填上推理依據(jù)．
如圖，已知：AB∥EF，EP⊥EQ，∠EQC+∠APE=90°，求證：AB∥CD
證明：∵AB∥EF
∴∠APE=∠PEF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∵EP⊥EQ
∴∠PEQ=90°（垂直的定義）
即∠QEF+∠PEF=90°
∴∠APE+∠QEF=90°
∵∠EQC+∠APE=90°
∴∠EQC=∠QEF
∴EF∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
∴AB∥CD（平行公理）

Answer 1

分析 根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠APE=∠PEF，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠EQC=∠QEF根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論．

解答 證明：∵AB∥EF
∴∠APE=∠PEF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∵EP⊥EQ
∴∠PEQ=90°（垂直的定義）
即∠QEF+∠PEF=90°
∴∠APE+∠QEF=90°
∵∠EQC+∠APE=90°
∴∠EQC=∠QEF
∴EF∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
∴AB∥CD（平行公理），
故答案為：∠PEF，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，90°，∠QEF，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，CD，平行公理．

點(diǎn)評 本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，垂直的定義，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．