Question

2．a(chǎn)，b，c≠0，且a（$\frac{1}$+$\frac{1}{c}$）+b（$\frac{1}{c}$+$\frac{1}{a}$）+c（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$）=-3，若a，b，c的倒數(shù)之和不為0，則a+b+c=0．

Answer 1

分析 先將等式右邊化為0，再對左邊進(jìn)行因式分解．

解答 解：∵a（$\frac{1}$+$\frac{1}{c}$）+b（$\frac{1}{c}$+$\frac{1}{a}$）+c（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$）=-3，
∴a（$\frac{1}$+$\frac{1}{c}$）+b（$\frac{1}{c}$+$\frac{1}{a}$）+c（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$）+3=0，
∴$\frac{a}+\frac{a}{c}+\frac{a}+\frac{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}+\frac{a}{a}+\frac+\frac{c}{c}=0$，
∴$\frac{1}{a}（a+b+c）+\frac{1}（a+b+c）+\frac{1}{c}（a+b+c）=0$，
∴$（a+b+c）（\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{c}）=0$，
∵$\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{c}≠0$，
∴a+b+c=0．

點評 此題考查了代數(shù)式的恒等變形，將已知等式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃巫兂扇舾蓚�因式之積等于0的形式是本題的關(guān)鍵．