Question

15．在運(yùn)動(dòng)會(huì)徑賽中，甲、乙同時(shí)起跑，剛跑出200m，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起來繼續(xù)投入比賽，若他們所跑的路程y（m）與比賽時(shí)間x（s）的關(guān)系如圖，有下列說法：①他們進(jìn)行的是800m比賽；②乙全程的平均速度為6.4m/s；③甲摔倒之前，乙的速度快；④甲再次投入比賽后的平均速度為7.5m/s；⑤甲再次投入比賽后在距離終點(diǎn)300米時(shí)追上了乙．其中正確的個(gè)數(shù)有（　�。�

• A． 2個(gè)
• B． 3個(gè)
• C． 4個(gè)
• D． 5個(gè)

Answer 1

分析 ①由函數(shù)圖象可以直接得出比賽的距離；
②由路程÷時(shí)間就可以得出速度得出結(jié)論；
③由函數(shù)圖象可以得出相同的時(shí)間乙走的路程少，所以乙的速度慢；
④由600÷80就可以求出甲再次投入比賽后的平均速度而得出結(jié)論；
⑤由待定系數(shù)法分別求出BC和OD的解析式就可以求出結(jié)論．

解答 解：①由函數(shù)圖象，得：甲乙比賽的距離為800米，故正確；
②題意，得
800÷125=6.4m/s，故正確；
③由函數(shù)圖象，得
甲摔倒之前，甲的速度快．故錯(cuò)誤；
④由題意，得
600÷80=7.5m/s，故正確；
⑤設(shè)BC的解析式為y=kx+b，OD的解析式為y=k₁x，由題意，得
$\left\{\begin{array}{l}{200=40k+b}\\{800=120k+b}\end{array}\right.$，800=125k₁．
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=7.5}\\{b=-100}\end{array}\right.$，k₁=6.4，
∴y=7.5x-100，y=6.4x，
7.5x-100=6.4x，
解得：x=$\frac{1000}{11}$．
800-6.4×$\frac{1000}{11}$=$\frac{2400}{11}$≠300，故錯(cuò)誤．
綜上所述，正確的有3個(gè)．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)的運(yùn)用，行程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．