Question

20．如圖，過點(diǎn)C（1，2）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=-x+6于A、B兩點(diǎn)，若反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象與△線段CB、CA都相交，則k的取值范圍是（　�。�

• A． 2≤k≤4
• B． 2≤k≤5
• C． 2≤k≤8
• D． 5≤k≤8

Answer 1

分析 先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義可知，當(dāng)反比例函數(shù)圖象與點(diǎn)C相交時(shí)k的取值最小，再分別求出反比例函數(shù)圖象與△ABC相交于點(diǎn)A、B時(shí)k的取值，進(jìn)而求解即可．

解答 解：∵點(diǎn)C（1，2），BC∥y軸，AC∥x軸，
∴當(dāng)x=1時(shí)，y=-1+6=5，
當(dāng)y=2時(shí)，-x+6=2，解得x=4，
∴點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（4，2），B（1，5），
根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，當(dāng)反比例函數(shù)與點(diǎn)C相交時(shí)，k=1×2=2最小，
∵反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象與線段CB、CA都相交，
而當(dāng)反比例函數(shù)圖象與點(diǎn)A相交時(shí)，k=4×2=8，
當(dāng)反比例函數(shù)圖象與點(diǎn)B相交時(shí)，k=1×5=5，
∴k的取值范圍是2≤k≤5．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式．也考查了平行于坐標(biāo)軸的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．